Answered

Sumali sa IDNStudy.com at makakuha ng mabilis at maaasahang mga sagot. Ang aming komunidad ay nagbibigay ng eksaktong sagot upang matulungan kang maunawaan at malutas ang anumang problema.

what is the derivative of y=ln(cosh2x) :)

Sagot :

[tex]\large \bold {SOLUTION}[/tex]

[tex]\large\sf{y = ln( \cosh(2x) ) }[/tex]

[tex]\small\textsf{By the Chain Rule of differentiation, let u = cosh (2x)}[/tex]

[tex]\small\sf{(f[g(x)])' = f'[g(x)] \: \: • \: \: g'(x)}[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{d}{du} \: ln(u) \: \:• \: \: \dfrac{d}{dx} \: \cosh(2x) }[/tex]

[tex]\small\textsf{Set aside the first term and differentiate the second term}[/tex]

[tex]\small\textsf{By the Chain Rule of differentiation, let u = 2x}[/tex]

[tex]\small\sf{ \dfrac{d}{du} \: \cosh(u) \: \: • \: \: \dfrac{d}{dx} \: 2x }[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{d}{du} \: ln(u) \: \: • \: \: \sinh(u) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\textsf{Return u = 2x as the substitution}[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{d}{du} \: ln(u) \: \: • \: \: \sinh(2x) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{1}{u} \: \: • \: \: \sinh(2x) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\textsf{Return the main u-substitution}[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{1}{ \cosh(2x) } \: \: • \: \: \sinh(2x) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{1}{ \cosh(2x) } \: \: • \: \: 2\sinh(2x) }[/tex]

[tex]\therefore\small\sf{y' = ln( \cosh(2x) ) \implies\small\boxed{\green{\sf{ \frac{2 \sinh(2x) }{ \cosh(2x) } }}}}[/tex]

[tex]\small\textsf{\#AlwaysBeTheGreat}[/tex]

Ang iyong aktibong pakikilahok ay mahalaga sa amin. Magpatuloy sa pagtatanong at pagbabahagi ng iyong nalalaman. Sama-sama tayong lumikha ng isang mas matibay na samahan. Sa IDNStudy.com, kami ay nangako na magbigay ng pinakamahusay na mga sagot. Salamat at sa muling pagkikita.