Answered

IDNStudy.com, ang iyong mapagkukunan para sa mabilis at maaasahang mga sagot. Makakuha ng impormasyon mula sa aming mga eksperto, na nagbibigay ng maaasahang sagot sa lahat ng iyong mga tanong.

what is the derivative of y=ln(cosh2x) :)

Sagot :

KizunaHighidn

[tex]\large \bold {SOLUTION}[/tex]

[tex]\large\sf{y = ln( \cosh(2x) ) }[/tex]

[tex]\small\textsf{By the Chain Rule of differentiation, let u = cosh (2x)}[/tex]

[tex]\small\sf{(f[g(x)])' = f'[g(x)] \: \: • \: \: g'(x)}[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{d}{du} \: ln(u) \: \:• \: \: \dfrac{d}{dx} \: \cosh(2x) }[/tex]

[tex]\small\textsf{Set aside the first term and differentiate the second term}[/tex]

[tex]\small\textsf{By the Chain Rule of differentiation, let u = 2x}[/tex]

[tex]\small\sf{ \dfrac{d}{du} \: \cosh(u) \: \: • \: \: \dfrac{d}{dx} \: 2x }[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{d}{du} \: ln(u) \: \: • \: \: \sinh(u) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\textsf{Return u = 2x as the substitution}[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{d}{du} \: ln(u) \: \: • \: \: \sinh(2x) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{1}{u} \: \: • \: \: \sinh(2x) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\textsf{Return the main u-substitution}[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{1}{ \cosh(2x) } \: \: • \: \: \sinh(2x) \: \: • \: \: 2 }[/tex]

[tex]\small\sf{y' = \dfrac{1}{ \cosh(2x) } \: \: • \: \: 2\sinh(2x) }[/tex]

[tex]\therefore\small\sf{y' = ln( \cosh(2x) ) \implies\small\boxed{\green{\sf{ \frac{2 \sinh(2x) }{ \cosh(2x) } }}}}[/tex]

[tex]\small\textsf{\#AlwaysBeTheGreat}[/tex]

Pinahahalagahan namin ang bawat tanong at sagot na iyong ibinabahagi. Patuloy na magbahagi ng impormasyon at karanasan. Ang iyong kaalaman ay mahalaga sa ating komunidad. Salamat sa pagbisita sa IDNStudy.com. Bumalik ka ulit para sa mga sagot sa iyong mga katanungan.