[tex]rectangular \ garden : \\ \\Area : \ A= 84 \ m^2 \\ Perimeter : \ 38 \ m \\length : \ l=? \\width: \ w=?\\\\\begin{cases} A=l\cdot w \\ P=2l+2w \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} 38=2l+2w \ \ | \ divide \ both \ sides\ by\ 2 \\84=l\cdot w \end{cases} \\\\ \begin{cases} 19= l+ w \\ 84=l\cdot w \end{cases}\\\\\begin{cases} l= 19- w \\ 84= (19-w)\cdot w \end{cases}[/tex]
[tex]\begin{cases} l= 19- w \\ 84= 19w-w^2 \end{cases} \\\\\begin{cases} l= 19- w \\ w^2 -19w+84 =0 \end{cases} \\ \\a=1, \ \ b=-19, \ \ c =84\\ \\w_{1}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac }}{2a}=\frac{19-\sqrt{(-19)^2-4\cdot 1\cdot 84 }}{2 }= \frac{19-\sqrt{361-336 }}{2 }=\\\\= \frac{19-\sqrt{25 }}{2 }=\frac{19-5}{2 }= \frac{14}{2}=7[/tex]
[tex]w_{2}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac }}{2a}=\frac{19+\sqrt{(-19)^2-4\cdot 1\cdot 84 }}{2 }= =\frac{19+5}{2 }= \frac{24}{2}=12[/tex]
[tex]\begin{cases} l= 19- w \\ w=7\end{cases} \ \ \ \ or \ \ \ \ \begin{cases} l= 19- w \\ w=12 \end{cases} \\\\\begin{cases} l= 19- 7 \\ w=7\end{cases} \ \ \ \ or \ \ \ \ \begin{cases} l= 19- 12 \\ w=12 \end{cases}\\\\\begin{cases} l= 12\\ w=7\end{cases} \ \ \ \ or \ \ \ \ \begin{cases} l= 7 \\ w=12 \end{cases}[/tex]
