Charlenediadula6idn
Answered

IDNStudy.com, ang iyong destinasyon para sa maaasahan at pangkomunidad na mga sagot. Magtanong ng anumang bagay at makatanggap ng mga maalam na sagot mula sa aming komunidad ng mga propesyonal.

Given a right triangle ABC where the legs AB and BC are equal to 5 and 3, respectively; a line AD was drawn, where point D is along the segment BC, bisects the angle at A. Find the length of segment BD.

Sagot :

Answer:

Final Answer

The length of segment ( BD ) is:

[tex]BD = \frac{5\sqrt{34} - 25}{3}[/tex]

Step-by-step explanation:

Step 1:

[tex]- \( \angle ACB \) \: is \: the \: right \: angle.[/tex]

[tex]- \( AD \) \: is \: the \: angle \: bisector \: of \: \( \angle BAC \), and \: it \: intersects \: \( BC \) \: at \: point \: \( D \).

[/tex]

Step 2:

Using the Pythagorean theorem:

[tex]{AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}}[/tex]

Step 3:

[tex]\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}[/tex]

Step 4:

[tex] \frac{x}{3 - x} = \frac{5}{\sqrt{34}}[/tex]

Step 5:

[tex]x \sqrt{34} = 5 (3 - x)[/tex]

[tex]x \sqrt{34} = 15 - 5x[/tex]

[tex]x \sqrt{34} + 5x = 15[/tex]

[tex]x (\sqrt{34} + 5) = 15[/tex]

[tex]x = \frac{15}{\sqrt{34} + 5}[/tex]

Step 6: Rationalize the denominator

[tex]{x = \frac{15}{\sqrt{34} + 5} \times \frac{\sqrt{34} - 5}{\sqrt{34} - 5} = \frac{15(\sqrt{34} - 5)}{34 - 25} = \frac{15(\sqrt{34} - 5)}{9}} [/tex]

[tex]{x = \frac{15\sqrt{34} - 75}{9} = \frac{15}{9} \sqrt{34} - \frac{75}{9} = \frac{5}{3} \sqrt{34} - \frac{25}{3}}[/tex]

Salamat sa iyong presensya. Magpatuloy sa pagtatanong at pagbabahagi ng iyong nalalaman. Sama-sama tayong lumikha ng isang mas matibay na samahan. Para sa mabilis at eksaktong mga solusyon, isipin ang IDNStudy.com. Salamat sa iyong pagbisita at sa muling pagkikita.