Answered

Sumali sa IDNStudy.com at tuklasin ang komunidad ng mga taong handang tumulong. Ang aming mga eksperto ay handang magbigay ng malalim na sagot at praktikal na solusyon sa lahat ng iyong mga tanong.

Solve the initial value problem '' = 4 ; 2
( )=− 1, ' 2 ( )=− 1

Sagot :

Jafif67556idn

Answer:

1. Integrate the differential equation:

Since ( y'' = 4 ), we integrate with respect to ( x ) to find( y' ):

[tex]y'' = 4 \implies y' = 4x + C_1[/tex]

Here, ( C_1 ) is the constant of integration.

2. Integrate again to find ( y ):

Now, integrate ( y' ) with respect to ( x ) to find ( y ):

[tex]{y' = 4x + C_1 \implies y = 2x^2 + C_1 x + C_2}[/tex]

Here, ( C_2) is another constant of integration.

3. Use the initial conditions to find the constants ( C_1 ) and ( C_2 ):

First, use the initial condition

[tex]( y'(2) = -1 ):[/tex]

[tex]{y'(2) = 4(2) + C_1 = -1 \implies 8 + C_1 = -1 \implies C_1 = -9}

[/tex]

Next, use the initial condition

[tex]( y(2) = -1 ):[/tex]

[tex]{y(2) = 2(2)^2 + (-9)(2) + C_2 = -1 \implies 8 - 18 + C_2 = -1 \implies -10 + C_2 = -1 \implies C_2 = 9}[/tex]

4. Write the solution:

[tex]y = 2x^2 - 9x + 9[/tex]

Thus, the solution to the initial value problem is:

[tex]y = 2x^2 - 9x + 9[/tex]

Ang iyong kontribusyon ay napakahalaga sa amin. Huwag kalimutang bumalik upang magtanong at matuto ng mga bagong bagay. Sama-sama tayong magpapaunlad ng kaalaman para sa lahat. Bawat tanong ay may sagot sa IDNStudy.com. Salamat sa pagpili sa amin at sa muling pagkikita.