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A.solve for the different permutations:
1.P(8.2) 2.P(8.8) 3.P(14.2) 4.P(4.4) 5P(7.5)
B.in how many way can we arrange the letters of the world ROME taken all a time?​

Sagot :

RogeVincent1010idn

✒️PERMUTATIONS

[tex]{•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

[tex]\large\underline{\mathbb{SOLUTION}}[/tex]

A.solve for the different permutations:

1. P(8,2)

  • [tex]\rm\:_{8}P_2 = \frac{8!}{(8 - 2)!}\\[/tex]

  • [tex]\rm\:_{8}P_2 = \frac{8!}{6!}\\[/tex]

  • [tex] \rm\:_{8}P_2 = \frac{8 \: • \: 7• \: \cancel6!}{ \cancel6!} \\[/tex]

  • [tex]\rm\: _{8}P_2 = 8 \: • \: 7[/tex]

  • [tex]\rm\: _{8}P_2 = 56[/tex]

[tex]\large\color{black}{{{\boxed{\tt\red{} \:\:\:\:\: _{8}P_2 = 56\:\:\:\:\:\:\:\ }}}}[/tex]

[tex]{•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

2. P(8,8)

  • [tex]\rm\:_{8}P_8 = \frac{8!}{(8 -8)!} \\[/tex]

  • [tex]\rm\:_{8}P_8 = \frac{8!}{0!}\\[/tex]

  • [tex]\rm\:_{8}P_8 = 8 \: • 7 • \: 6 • \: 5 • \: 4 • \: 3 • \: 2 [/tex]

  • [tex]\rm\:_{8}P_8 = 40,320[/tex]

[tex]\large\color{black}{{{\boxed{\tt\red{} \:\:\:\:\: _{8}P_8 = 40,320\:\:\:\:\:\:\:\ }}}}[/tex]

[tex]{•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

3. P(14,2)

  • [tex]\rm\:_{14}P_2 = \frac{14!}{(14 - 2)!} \\[/tex]

  • [tex] \rm\:_{14}P_2 = \frac{14!}{12!} \\[/tex]

  • [tex]\rm\: _{14}P_2 = \frac{14• \:13• \: \cancel{12}! }{ \cancel{12}!} \\[/tex]

  • [tex] \rm\:_{14}P_2 = 182[/tex]

[tex]\large\color{black}{{{\boxed{\tt\red{} \:\:\:\:\: _{14}P_2 = 182\:\:\:\:\:\:\:\ }}}}[/tex]

[tex]{•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

4. P(4,4)

  • [tex]\rm\:_{4}P_4 = \frac{4!}{(4 - 4)!} \\[/tex]

  • [tex]\rm\: _{4}P_4 = 4 \: • \:3 \: • \: 2 \\[/tex]

  • [tex] \rm\:_{4}P_4 =24 [/tex]

[tex]\large\color{black}{{{\boxed{\tt\red{} \:\:\:\:\: _{4}P_4 = 24\:\:\:\:\:\:\:\ }}}}[/tex]

[tex]{•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

5. P(7,5)

  • [tex]\rm\:_{7}P_5 = \frac{7!}{(7 - 5)!} \\[/tex]

  • [tex] \rm\:_{7}P_5 = \frac{7 ! }{ 2!} \\[/tex]

  • [tex]\rm\:_{7}P_5 =\frac{ \ 7 \: • \: 6\:•\:5\:•\:4\:•3\:• \: \cancel{2}! }{\cancel{2}!}\\[/tex]

  • [tex]\rm\:_{7}P_5 = 2,520[/tex]

[tex]\large\color{black}{{{\boxed{\tt\red{} \:\:\:\:\: _{7}P_5 =2,520\:\:\:\:\:\:\:\ }}}}[/tex]

[tex]{•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

B. in how many way can we arrange the letters of the word ROME taken all a time?

  • [tex]\rm\:_{4}P_4 = 4![/tex]

  • [tex] \rm\:_{4}P_4 = 4 \: • \: 3 \: • \: 2[/tex]

  • [tex] \rm\:_{4}P_{4} = 24[/tex]

[tex]\large\color{black}{{{\boxed{\tt\red{} \:\:\:\:\: 24\:ways\:\:\:\:\:\:\:\ }}}}[/tex]

There are 24 ways to arrange of letter word

[tex]{•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

[tex]\large\:4\:/3\:/22[/tex]

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