IDNStudy.com, ang iyong destinasyon para sa malinaw at mabilis na mga sagot. Ang aming komunidad ay handang magbigay ng malalim at praktikal na mga solusyon sa lahat ng iyong mga katanungan.
Sagot :
✏️PERMUTATIONS
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{PROBLEM:}}[/tex]
- How many distingguishable permutations can be arranged in the word KAPAKIPAKINABANG?
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{ANSWER:}}[/tex]
[tex]\qquad\Large\rm» \:\: \green{3\text,632\text,428\text,800\:ways}[/tex]
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
[tex]\underline{\mathbb{SOLUTION:}}[/tex]
- This 16-letter words can be arranged in 16! ways and remove the other repeating arrangements such that:
- [tex] \rm A = 5! \: ways [/tex]
- [tex] \rm K = 3! \: ways [/tex]
- [tex] \rm P = 2! \: ways [/tex]
- [tex] \rm I = 2! \: ways [/tex]
- [tex] \rm N = 2! \: ways [/tex]
[tex]\begin{aligned} & \bold{\color{lightblue}Formula:} \\ & \boxed{\: \rm P = \frac{n!}{n_1! \ n_2! \ ... n_k!} \:}\end{aligned} [/tex]
- [tex] \small\begin{aligned} \rm P = \frac{16!}{5! \ 3! \ 2! \ 2! \ 2!} \end{aligned} [/tex]
- [tex] \small\begin{aligned} \rm P = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot \cancel{5!}}{ \cancel{5!} \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} \end{aligned} [/tex]
- [tex] \small\begin{aligned} \rm P = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot \cancel{12}^{ \ 6 } \cdot 11 \cdot \cancel{10}^{ \ 5 } \cdot \cancel{ \: 9 \: }^{ \ 3 } \cdot \cancel{ \: 8 \: }^{ \ 4 } \cdot 7 \cdot \cancel{ \: 6 \: }^{ \ 3 } }{ \cancel{ \: 3 \: } \cdot \cancel{ \: 2 \: } \cdot \cancel{ \: 2 \: } \cdot \cancel{ \: 2 \: } \cdot \cancel{ \: 2 \: }} \end{aligned} [/tex]
- [tex] \small\rm P = 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot6 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 3[/tex]
- [tex]P = 3\text,632\text,428\text,800[/tex]
[tex]\therefore[/tex] There are 3,632,428,800 ways to arrange the letters of the word KAPAKIPAKINABANG.
[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]
#CarryOnLearning
Maraming salamat sa iyong presensya. Patuloy na magbahagi ng impormasyon at karanasan. Sama-sama tayong magtutulungan upang makamit ang mas mataas na antas ng karunungan. Ang IDNStudy.com ay laging nandito upang tumulong sa iyo. Bumalik ka palagi para sa mga sagot sa iyong mga katanungan.