Answered

IDNStudy.com, kung saan ang iyong mga tanong ay natutugunan ng mga maaasahang sagot. Magtanong ng anumang bagay at makatanggap ng kumpleto at eksaktong sagot mula sa aming komunidad ng mga propesyonal.

Find the interval where the fiction defined by f(x)=x³-6x²+9x+1 is increasing,decreasing

Sagot :

Differentiate f(x) = x³-6x²+9x+1
[tex] \frac{d}{dx} ( x^{3} -6x ^{2} +9x+1)[/tex]

Solution for each term:
[tex] \frac{d}{dx} (x^{3} ) = (3)x^{3-1} = 3 x^{2} [/tex]

[tex] \frac{d}{dx}(-6(2)x ^{2-1} ) = -12x[/tex]

[tex] \frac{d}{dx} (9(1)x^{1-1} ) = 9[/tex]

[tex] \frac{d}{dx} (1) = 0[/tex]

Simplify:
f(x)=(3x²-12x+9) ⇒ 3 (x²-4x+3) ⇒ 3(x-3)(x-1)

Stationary Points:
x-3 = 0               x-1 = 0
x = 3                  x = 1

INTERVALS:
(-∞,1)   (1,3)   (3,∞)

Increasing at intervals (-∞,1) and (3,∞)
Decreasing at interval (1,3)

(Note:  It's easier to solve for the intervals with derivatives than by factoring or zero theorem for the given function, avoiding the irrational complex numbers not necessary to what you required.)

Maraming salamat sa iyong presensya. Patuloy na magbahagi ng impormasyon at karanasan. Sama-sama tayong magtutulungan upang makamit ang mas mataas na antas ng karunungan. Ang IDNStudy.com ang iyong mapagkakatiwalaang mapagkukunan ng mga sagot. Salamat at bumalik ka ulit.