Answered

Makakuha ng mga sagot sa iyong mga tanong mula sa komunidad ng IDNStudy.com. Makakuha ng mga sagot sa iyong mga tanong mula sa aming mga eksperto, handang magbigay ng mabilis at tiyak na solusyon.

Find the interval where the fiction defined by f(x)=x³-6x²+9x+1 is increasing,decreasing

Sagot :

Differentiate f(x) = x³-6x²+9x+1
[tex] \frac{d}{dx} ( x^{3} -6x ^{2} +9x+1)[/tex]

Solution for each term:
[tex] \frac{d}{dx} (x^{3} ) = (3)x^{3-1} = 3 x^{2} [/tex]

[tex] \frac{d}{dx}(-6(2)x ^{2-1} ) = -12x[/tex]

[tex] \frac{d}{dx} (9(1)x^{1-1} ) = 9[/tex]

[tex] \frac{d}{dx} (1) = 0[/tex]

Simplify:
f(x)=(3x²-12x+9) ⇒ 3 (x²-4x+3) ⇒ 3(x-3)(x-1)

Stationary Points:
x-3 = 0               x-1 = 0
x = 3                  x = 1

INTERVALS:
(-∞,1)   (1,3)   (3,∞)

Increasing at intervals (-∞,1) and (3,∞)
Decreasing at interval (1,3)

(Note:  It's easier to solve for the intervals with derivatives than by factoring or zero theorem for the given function, avoiding the irrational complex numbers not necessary to what you required.)

Salamat sa iyong presensya. Patuloy na magtanong at magbahagi ng iyong mga ideya. Ang iyong kaalaman ay mahalaga sa ating komunidad. May mga katanungan ka? Ang IDNStudy.com ang may sagot. Bisitahin kami palagi para sa pinakabagong impormasyon.