Charlessamparangidn
Answered

Tuklasin ang maliwanag na mga sagot sa iyong mga tanong sa IDNStudy.com. Alamin ang mga detalyadong sagot sa iyong mga tanong mula sa aming malawak na kaalaman sa mga eksperto.

5, 15, 45,.. geometric series of the sum S12​

Sagot :

KAntoineDoixidn

✏️GEOMETRIC SERIES

[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••}[/tex]

[tex] \underline{\mathbb{PROBLEM}:} [/tex]

  • 5, 15, 45,.. geometric series of the sum [tex] \sf S_{12} [/tex]

[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••} [/tex]

[tex] \underline{\mathbb{ANSWER}:} [/tex]

[tex] \qquad\Large » \tt\: \green{S_{12} = 1,\!328,\!600 } [/tex]

[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••} [/tex]

[tex] \underline{\mathbb{SOLUTION}:} [/tex]

» Determine the common ratio.

[tex] \begin{align} & \bold{Formula:} \\ & \boxed{r = \frac{a_n}{a_{n-1}}} \end{align} [/tex]

  • [tex] r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{15}{5} = 3 \\ [/tex]

  • [tex] r = \frac{a_3}{a_2} = \frac{45}{15} = 3 \\ [/tex]

» Find the sum of the first 12 terms of the sequence.

[tex] \begin{align} & \bold{Formula:} \\ & \boxed{S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}} \end{align} [/tex]

  • [tex] S_{12} = \frac{5(1 - 3^{12})}{1 - 3} \\ [/tex]

  • [tex] S_{12} = \frac{5(1 - 531,\!441)}{1 - 3} \\ [/tex]

  • [tex] S_{12} = \frac{5(\text-531,\!440)}{\text-2} \\ [/tex]

  • [tex] S_{12} = \frac{\text-2,\!657,\!200}{\text-2} \\ [/tex]

  • [tex] S_{12} = 1,\!328,\!600 [/tex]

[tex] \therefore [/tex] The sum of the first 12 terms of the geometric sequence is 1,328,600.

[tex]\red{••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••} [/tex]

(ノ^_^)ノ

Ang iyong kontribusyon ay napakahalaga sa amin. Magpatuloy sa pagtatanong at pagbabahagi ng iyong nalalaman. Sama-sama tayong magtatagumpay sa ating layunin. May mga katanungan ka? Ang IDNStudy.com ang may sagot. Bisitahin kami palagi para sa pinakabagong impormasyon.