Answered

Suriin ang malawak na saklaw ng mga paksa sa IDNStudy.com. Hanapin ang impormasyon na kailangan mo nang mabilis at madali sa pamamagitan ng aming komprehensibo at eksaktong platform ng tanong at sagot.

Solve the initial value problem '' = 4 ; 2
( )=− 1, ' 2 ( )=− 1

Sagot :

Jafif67556idn

Answer:

1. Integrate the differential equation:

Since ( y'' = 4 ), we integrate with respect to ( x ) to find( y' ):

[tex]y'' = 4 \implies y' = 4x + C_1[/tex]

Here, ( C_1 ) is the constant of integration.

2. Integrate again to find ( y ):

Now, integrate ( y' ) with respect to ( x ) to find ( y ):

[tex]{y' = 4x + C_1 \implies y = 2x^2 + C_1 x + C_2}[/tex]

Here, ( C_2) is another constant of integration.

3. Use the initial conditions to find the constants ( C_1 ) and ( C_2 ):

First, use the initial condition

[tex]( y'(2) = -1 ):[/tex]

[tex]{y'(2) = 4(2) + C_1 = -1 \implies 8 + C_1 = -1 \implies C_1 = -9}

[/tex]

Next, use the initial condition

[tex]( y(2) = -1 ):[/tex]

[tex]{y(2) = 2(2)^2 + (-9)(2) + C_2 = -1 \implies 8 - 18 + C_2 = -1 \implies -10 + C_2 = -1 \implies C_2 = 9}[/tex]

4. Write the solution:

[tex]y = 2x^2 - 9x + 9[/tex]

Thus, the solution to the initial value problem is:

[tex]y = 2x^2 - 9x + 9[/tex]

Pinahahalagahan namin ang bawat tanong at sagot na iyong ibinabahagi. Huwag kalimutang bumalik at magtanong ng mga bagong bagay. Ang iyong kaalaman ay mahalaga sa ating komunidad. Para sa mabilis at eksaktong mga solusyon, isipin ang IDNStudy.com. Salamat sa iyong pagbisita at sa muling pagkikita.